Ingratidão

B-52

Ao terminar um curso de verão em Seattle, promovido pela Unidade de Dinâmica Estrutural (UDE) da Boeing, o aluno Ray William Clough estava bastante decepcionado: o modelo matemático que concebera para o problema que lhe foi proposto apresentou resultados desanimadores quando comparados com os dados experimentais. Tratava-se das propriedades vibratórias de asas do tipo delta (foto), simuladas em laboratório como barras engastadas, anguladas a 45 graus. Ele havia representado esse tipo especial de asa como uma estrutura treliçada, estratégia adotada para a análise aeroelástica de asas convencionais. Talvez um fracasso não fosse sua expectativa para o término curso, ao qual fora assistir para se inteirar das últimas novidades do cálculo estrutural na indústria da aviação. O programa das aulas incluía basicamente as técnicas de análise estrutural mais avançadas, utilizadas na Boeing, para o projeto de componentes aeronáuticos: asas, especificamente. O autor de tais técnicas,  engenheiro-chefe da UDE e professor do curso Jonathan Turner, propunha a cada um dos alunos um problema real da Boeing para que fosse desenvolvido, a partir do conteúdo teórico do curso. Como eram desconhecidas da comunidade acadêmica da época, as eficientes ideias de Turner atraíram a atenção de alguns pesquisadores, que se matriculavam no curso, ministrado todo o verão. Assim, no verão do ano de 1952, estava lá o desanimado Ray Clough, professor novato de Engenharia Civil da Universidade da California em Berkeley. Diante do fracasso da solução que arduamente concebera, Clough deu-se por vencido e, ao despedir-se de Turner, ficou patente para o mestre o desapontamento do aluno. O Engenheiro sugeriu ao acadêmico que retornasse no verão seguinte para continuar o trabalho; ideia que foi aceita de imediato. Ao retomar os trabalhos no verão de 1953, Clough recebeu a seguinte sugestão de Turner: “Ao invés de utilizar uma treliça bidimensional, montada com barras, modele a estrutura com placas, interconectando-as pelos seus vértices.” A partir dessa ideia, Clough estudou placas – que passou a denominar elementos – de formato triangular e retangular. O modelo mostrou-se muito mais simples com elementos triangulares do que com os retangulares e os resultados obtidos foram excelentes. O professor de Berkeley percebeu também que a diminuição do tamanho das placas, que promovia o aumento do número de elementos, tornava os resultados do modelo mais próximos dos valores experimentais. Assim, com a técnica apreendida e bem sucedida, Clough e outro célebres alunos de Turner, disseminaram a ideia no meio acadêmico, que lhe deu a devida a atenção somente dez anos mais tarde. Batizada por Clough de Método dos Elementos Finitos, a técnica de Jonathan Turner ganhou notoriedade e aplicação generalizada, a um ponto tal que os matemáticos, eternos adoradores do abstrato, se interessaram, construindo todo uma teoria a partir dela. Com o tempo, o FEM (Finite Element Method) ganhou fundamentos algébricos complexos, quando lhe arranjaram outros pais: alguns deles, verdadeiros padrastos. Em meus estudos, fui vítima de um desses últimos e, apenas recentemente, descobri em quem posso confiar. Tomei gosto justamente pela teoria matemática do Método – filha ingrata e desnaturada do seu verdadeiro genitor – cujo formato sofisticado é simplesmente maravilhoso, para o qual dedicarei, em breve, uma nota anunciando novo estudo.

Duna

JanelaLembro-me do meu primeiro semestre na faculdade e de suas tardes quentes de domingo, quando eu abria a janela do meu quarto alugado. Tratava-se de um dos cômodos da casa de uma família conhecida, onde moravam pai e dois filhos, que se repartiam em outros dois quartos. Não se poderia afirmar categoricamente que era uma residência suntuosa, mas também não era simples. A vizinhança era realmente nobre e o bairro ficava afastado da cidade ruidosa. Graciosamente custeado pelo meu pai, a um preço bem abaixo do valor de mercado, o quarto onde me instalei tinha cama, criado-mudo, armário embutido, escrivaninha e um banheiro próprio: era pois, uma suíte mobiliada. Logo nas primeiras semanas de aula, notei que essa minha situação domiciliar, comparada à dos meus colegas, colocava-me numa condição similar a de um membro da realeza britânica, com o conforto e bem-estar que a cerca, mas sem a cafonice que lhe é peculiar. De qualquer forma, sentia-me constrangido toda vez que um colega, mal alojado em alguma república pestilenta, perguntava sobre algo relativo à minha moradia. Se fosse possível eu desconversava, senão mentia: não me agradava o fato de ser erroneamente classificado como um “barão”, obsoleta terminologia, muito utilizada na época, para se referir aos financeiramente afortunados. Um dos membros da família que não ocupava espaço na casa propriamente dita, mas residia numa edícola nos fundos do terreno, chamava-se Duna. Quando trancafiada, sua casinha parecia sufocar-lhe, dadas suas dimensões descomunais: aquela dobermann preta, de pelo liso e maravilhosamente reluzente, suplantava significativamente os padrões de tamanho considerados para sua raça e gênero. Pouco antes da minha chegada, ela havia sido submetida a uma intervenção cirúrgica para a retirada do útero, evitando que o câncer nessa região, diagnosticado prematuramente, se alastrasse. Não era certo dizer que ainda fosse uma mocinha na flor da idade, pois já havia tido algumas ninhadas e os donos acreditavam que sua acuidade visual, já não muito boa devido às características intrínsecas da raça, estivesse ainda mais comprometida, particularmente à noite, período em que ficava solta. Confesso que nunca me senti à vontade perto de cães e, logo nos meus primeiros dias ali, percebi que Duna padecia desse mesmo desconforto em relação aos seres humanos, incluindo seus donos, aos quais desobedecia sem a menor cerimônia. Quanto a mim, um ser humano novato perambulando em seu território, devo dizer ela não foi muito receptiva quando fomos apresentados: latiu agressivamente o tempo inteiro e ignorou sumariamente o pedaço de comida que me permitiram jogar para ela. Lembro-me dos seus olhos arregalados fitando os meus, enquanto apoiava suas patas dianteiras da grade de metal; postura que a elevava a uma altura amedrontadora. Quando voltávamos de uma saída noturna, o procedimento era o seguinte: o dono saia do carro, antes de abrir o portão da garagem, aproximava-se da porta de entrada e esperava que Duna também se aproximasse para identificá-lo. Uma vez que isso ocorresse, ele abria a porta, entrava na casa e, a duras penas, trancafiava a enorme cadela no seu casebre, quando então entrávamos com o carro. A impressão que me ocorria toda vez que assistia essa cena é que nós, seres de uma espécie dita evoluída e soberana, estávamos a mercê daquela fera canina, subjugados ao seu poderio. Com o tempo, meu desconforto com cachorros, transformado em pavor, não me permitia tocar com os pés fora da casa sem averiguar com segurança que Duna estava presa. Dentro de casa, entretanto, sentia-me aliviado e seguro, dado que havia um monstro negro do lado de fora para nos proteger de visitas indesejadas. Assim, tranquilo, enfurnava-me no quarto para estudar, principalmente nos domingos que iniciavam uma semana de provas, incluindo os tórridos, desprovidos de um brisa sequer, característica marcante dos calores de Uberlândia. O mormaço obrigava-me transladar a escrivaninha para perto da janela que, aberta, conferia-me uma falsa sensação de frescor. Certa vez, absorto na obtenção de uma derivada complicada, senti jactos repetitivos de ar quente na região que se costuma denominar popularmente de cangote e, numa reação de susto, virei a cabeça para esquerda, na direção daquela estranha fonte de ar: pude constatar então, taquicárdico e perplexo, que Duna me observava, que devia estar me observando estudar já há algum tempo, pois aquela cara grande que se apresentou diante de mim lembrou-me vultos que percebi, momentos antes, para os quais a concentração matemática não me permitiu atentar. Para a minha grata surpresa, após assistir ao meu susto e perceber o meu medo, ela continuou quieta como estivera: eu acreditava que, nessas circunstâncias, ela ficaria bastante indócil. Então, ali estava eu, estático na cadeira, olhando para ela, com as patas dianteiras no peitoril da janela e o focinho a poucos centímetros do meu. Com o passar do tempo, o medo deu lugar a um fiapo de consciência e pude notar que embora a altura da janela dificultasse um ataque, não o impediria, caso Duna estivesse realmente disposta a me ferir. De alguma forma, aquela figura corcunda, debruçada sobre uma mesa, pareceu-lhe inofensiva e então ela resolveu, cordialmente, tomar a iniciativa para estabelecer uma comunicação. Afastei-me vagarosamente da janela e, à uma distância que me pareceu segura, resolvi retribuir com palavras sua manifestação amistosa; algo que, aparentemente, ela julgou insuficiente, permanecendo como estivera: quieta. Lembrei-me então das guloseimas que costumava guardar no armário: naquela época, longe do seio materno, o chocolate serviu-me como um refúgio doce e nutritivo. Toda sexta-feira, ao voltar da escola, eu passava nas Lojas Americanas, no centro da cidade, e comprava barras variadas, nas cores negra e branca. Naquele momento em que precisava retribuir a benevolência de Duna, desrespeitando as recomendações expressas de não alimentá-la com doces, destaquei dois tabletes de uma barra de chocolate meio-amargo Nestlé e joguei pela janela. Ela então desceu, engoliu os tabletes de uma vez e retornou ao peitoril com um expressão diferente: sua ansiedade era perceptível e pareceu-me evidente que havia gostado do quitute. Após jogar mais alguns tabletes, aquela fera já subia na janela abanando o arremedo de rabo, próprio da raça; fato que me fez ficar orgulhoso de mim mesmo, daquela experiência nova de conseguir conquistar alguém. Duna então acostumou-se a subir naquela janela e eu me acostumei a reservar parte de minhas barras para ela: a cadela havia se tornado chocólotra como eu. A partir daí, nossa relação evoluiu, atingindo o ápice quando passeamos juntos, sozinhos, pela vizinhança: quem conduziu o passeio foi ela, puxando-me o tempo todo pela coleira. Terminado o semestre, resolvi então deixar aquele meu quarto principesco para habitar uma honesta república pestilenta. Seis meses depois, com enormes saudades, fui visitar minha amiga, animado pela informação de que os cães nunca esquecem seus benfeitores. Quando aproximamos de sua edícola, eu e os donos nos surpreendemos com a reação de Duna: eu havia me tornado novamente um estranho em seu território.

Discordâncias

Basic-EconomicsAcredito que esta seja a primeira vez que leio um livro técnico do qual discordo quase completamente. Devo dizer que essa novidade é uma experiência ímpar: acostumado com livros de matemática, onde há muito pouco do que se discordar, vejo como um progresso da minha débil autenticidade confrontar a  pequena coleção de opiniões próprias que disponho com a sapiência de um acadêmico da Universidade de Stanford. O título do livro é Basic Economics: a common sense guide to the Economy, escrito pelo economista americano Thomas Sowell, fervoroso adepto do chamado livre mercado. O autor prega que um mercado só é livre quando não há intervenção de espécie alguma no mecanismo de preços; mecanismo esse que, regido pelas leis da oferta e da demanda, confere o devido valor a cada produto ou serviço comercializado, resolvendo, de maneira definitiva, o problema econômico: a correta alocação dos escassos recursos disponíveis para uma determinada sociedade. A partir dessa verdade, que coloca repetidamente ao longo do texto, Sowell defende com unhas e dentes que o tal mecanismo é algo perfeito e, portanto, intocável; que qualquer tentativa de regrá-lo provocará privilégios e desigualdades; que, diferentemente da lei da gravidade, a flutuação livre dos preços, fundamento do Capitalismo, não pode ser desafiada; que eventuais regramentos infratores desse dogma divino podem colocar, em última instância, uma nação inteira em crise recessiva. Aguardo, com certa incredulidade, o redentor capítulo do livro onde o autor pousará os pés no chão e apresentará exceções à sua abstração. Por enquanto, flutuando em seu mundo fictício, Sowell insiste em afirmar que cartéis e monopólios são fenômenos raros; que o cidadão pode facilmente substituir o alho pelo bugalho, evitando submeter-se a um produtor único; que agências reguladoras são sempre maléficas; que ganância e Capitalismo são incompatíveis; que competência administrativa é a única causa do sucesso das grandes corporações; que a prática do “dumping” é algo intrínseco aos processos do mercado e estimulante da concorrência; que falências e quebradeiras generalizadas produzem efeitos saneadores, revigorantes e outras impropriedades do gênero. Apoio minhas discordâncias não no meu conhecimento de Economia, que é pobre, como os países do terceiro mundo, mas no dia a dia do mundo real, na existência da OPEP, no serpear dos lobistas pelos corredores do poder, no envolvimento de grandes empresas como a IBM em escândalos de corrupção, na crise econômica mundial de 2008 e o consequente recrudescimento da regulação pelos Bancos Centrais, bem como outros fatos concretos que se opõem à etérea teoria do nobre professor de Stanford. Se o homem não dispõe de pudor para desequilibrar os ecossistemas da Terra, algo que os americanos sabem fazer como ninguém, por que haveria de tê-lo para controlar um mero construto da mente humana, o mercado? Não vejo o livre mercado que o dr Sowell tanto defende como uma força natural intocável ou como um mandamento religioso, ao qual devemos nos submeter passiva e obedientemente; não é algo isento de distorções e problemas. Em prol do ser humano, há que se preservar racionalmente seus muitos benefícios e aliviar seus muitos malefícios, interferindo direta e deliberadamente nos seus movimentos. Apesar dessas dissonâncias, confesso que estou gostando do livro, porque me instiga o confronto, o embate de ideias; ações para as quais preciso sair do meu conforto e da minha alienação; para as quais preciso estudar e me informar. Lendo textos como o do dr Sowell, percebo cada vez mais clara a desnecessidade de me posicionar ideologicamente, muito embora alguns encarem isso como “ficar em cima do muro”. Para esses, cuja ânsia por rotular é algo fisiológico, digo então que sou um anarquista de extrema direita.

Orgone

Numa de minhas intrépidas incursões ao mundo da literatura psicanalítica, deparei-me com uma figura curiosa: Wilhelm Reich. Austríaco da cidade de Dobzau, o rapaz era um aluno carente da faculdade de medicina da Universidade de Vienna quando se encontrou pela primeira vez com o compatriota Sigmund Freud. Pediu ao mestre indicações bibliográficas sobre sexologia e, conversa vai, conversa vem, conseguiu impressionar tanto o já renomado psicanalista que esse lhe encaminhou alguns pacientes, fato que inaugurou sua carreira, antes mesmo de se tornar médico. Dedicou-se com tal entusiasmo ao seu primeiro paciente, uma jovem de dezenove anos, que o caso profissional tornou-se amoroso; deslize não muito incomum cometido pelos terapeutas inexperientes daquele tempo. Após a morte da moça, ocorrida no apartamento onde se encontravam, Reich prosseguiu com seus estudos e suas publicações, cujo enfoque principal era a neurose e suas possíveis causas. Cada vez mais influente, conseguiu fundar diversas clínicas que prestavam gratuitamente aconselhamento sexual para classe operária alemã; algo que causou grande repercussão na época. Polêmico, diante de casos difíceis, costumava usar técnicas muito pouco ortodoxas em suas sessões: colocava o paciente nu e o “massageva” em pontos específicos, no intuito de “dissolver” sua rigidez e trazer à tona lembranças reprimidas, causadas por acontecimentos traumáticos. Acreditava piamente no poder terapêutico do orgasmo, evento que, experienciado adequadamente, conduziria o ser humano não apenas ao mero relaxamento muscular, mas à expansão psíquica e à sublimação espiritual. Em seus escritos, considerava esse poder orgástico uma energia vital, autônoma, onipresente, física como o calor e a luz. Relatou que tal energia, a qual batizou com o nome de Orgone, é visível e sua cor varia nos tons do azul, chegando a afirmar categoricamente que o fenômeno da aurora boreal é uma de suas manifestações. Já residente nos Estados Unidos, Reich decidiu construir um dispositivo, uma cápsula fechada, similar às gaiolas de Faraday, cujo objetivo seria captar essa energia cósmica, transferindo-a ao paciente, devidamente acomodado dentro da cápsula. Dentre os diversos benefícios propagandeados, o dispositivo teria  a propriedade de curar tanto doenças psíquicas, como a neurose, quanto orgânicas, como o câncer. Após a venda de algumas unidades do produto, denominado Acumulador de Orgone, o órgão regulador americano “Food and Drug Administration” (FDA) embargou sua comercialização. Um inspetor constatou que, durante a vigência do embargo, uma unidade do dispositivo foi vendida, fato que tornou o psicanalista réu em processo judicial impetrado pelo órgão. Em 7 de março de 1956, Reich foi condenado a dois anos de prisão e seu colaborador a um ano. Após inúmeros recursos e diversos pedidos de clemência às autoridades, incluindo o futuro presidente Edgar Hoover, diretor do FBI na época, Reich foi conduzido à prisão federal Danbury em março de 1957 e, logo depois, transferido para a prisão federal de Lewisburg. Em 24 de março daquele mesmo ano, quando completou 60 anos, escreveu ao filho adolescente: “Pete, estou calmo, ciente dos meus pensamentos e praticando Matemática a maior parte do tempo…Não se preocupe muito comigo, embora eu sinta que algo vai acontecer… Sei, filho, que você é uma pessoa descente e forte. Nesse mundo tumultuado, vejo agora que um garoto da sua idade deve viver intensamente, a seu modo, o que a vida lhe oferecer, deve digeri-la sem contrair, por assim dizer, uma ‘dor de barriga’, sem se desviar do caminho correto da verdade, da realidade, do honestidade, do jogo limpo…” Anos mais tarde, o filho revelou que visitou o pai muitas vezes na prisão e, em todas  elas, Reich chorava copiosamente. Em 22 de outubro, enviou carta ao filho informando que provavelmente seria solto em 10 de novembro, data que cumpriria um terço da pena em regime fechado, e combinou com o menino um almoço de comemoração no restaurante que sempre frequentavam. Em 3 de novembro, Wilhelm Reich foi encontrado morto em sua cela, completamente vestido, mas com os pés descalços.

Função

Aprendi  o conceito de função na antiga e saudosa oitava série. A professora de matemática desenhou dois conjuntos, relacionou os elementos de um com os elementos do outro por meio de setas e disse: “Estão vendo essas setas? Isso é uma função”. Todo o meu ensino superior de engenharia não corrigiu esse fundamento desvirtuado,  apenas o varreu para debaixo do tapete: lecionar conceitos atrapalha o pragmatismo de um curso tecnológico. Há alguns anos, quando folheava as primeiras páginas do livro Non Linear Problems of Elasticity, de Stuart Antman, percebi a falha em meu conceito. Resolvi, então, investigar o que é de fato uma função e descobri que não se trata de uma seta, mas que é um par: um conjunto e uma regra. Considerando que D é um conjunto e f uma regra, então o parzinho (D,f) é uma função se para qualquer elemento d de D existir o valor f(d). Enfatizando um pouco mais a forma do conceito, (D,f) é chamado função quando

d\mapsto f(d)\,,\, \forall d\in D\,.

A regra f nada mais é do que a especificação de como serão associados valores aos elementos do conjunto D, chamado domínio da função. Por exemplo, se tal especificação for quadrática, dado o domínio \mathbb{R} dos reais, então a descrição de f é

  f(x)=ax^2+bx+c\,,\, a\neq 0\,,

onde a,b,c \in \mathbb{R} e x, denominada variável ou argumento da regra, é um símbolo que representa um elemento do domínio; no caso, um número real. Tivesse eu essa breve informação, algo simples até para alguém que considera Matemática um obstáculo a ser transposto, não teria me assustado com as explicações do eminente professor Antman.