Opiniões

FreudHá uma importante informação que o Extrato omitiu num post anterior, no qual divulga o trabalho intitulado A Mente Deformável: ele foi apresentado também como parte do processo avaliativo de um curso no qual este perturbado blogueiro esteve matriculado ao longo deste ano – eis uma das razões de por que o Extrato não foi muito abastecido em 2015. Tendo sido efusivamente enaltecido por seu avaliador, A Mente Deformável pediu, ou melhor, exigiu uma complementação; que também foi requerida explicitamente pelo próprio avaliador. Inflado por esse raro elogio a um produto seu, esta minha mente perturbada resolveu prontamente atender à tal requisição e tratou de apresentar a dita continuação como parte de um novo ciclo avaliativo do curso. Ocorreu que o segundo avaliador, diferente do primeiro, incomodou-se com o caráter propositivo da continuação, sem falar em sua notória impaciência para retornar ao primeiro trabalho e coletar os conceitos fundamentais que no segundo foram livre e abundantemente utilizados. O resultado foi um conjunto significativo de problemas levantados e uma avaliação mediana. Devo confessar que nesses dois eventos, tive a rara oportunidade de poder refletir e mesclar opiniões antagônicas num contexto praticamente idêntico, dada a similaridade dos trabalhos: um é a simples continuação do outro. Descartados os extremos, a euforia do primeiro avaliador e o preconceito do segundo, pude decidir com maior convicção pela continuidade futura das irreverentes ideias propositivas que me aventurei a colocar no papel, levando em conta os efetivos pontos de melhoria levantados pelos eminentes professores. Apresento então aqui no Extrato, no menu “Trabalhos”, “Psicanálise”, “Artigos Ingênuos” o texto intitulado Topografia da Mente Deformável, a necessária continuação do primeiro. Agradeço, desde já, eventuais comentários dos interessados.

Ingratidão

B-52

Ao terminar um curso de verão em Seattle, promovido pela Unidade de Dinâmica Estrutural (UDE) da Boeing, o aluno Ray William Clough estava bastante decepcionado: o modelo matemático que concebera para o problema que lhe foi proposto apresentou resultados desanimadores quando comparados com os dados experimentais. Tratava-se das propriedades vibratórias de asas do tipo delta (foto), simuladas em laboratório como barras engastadas, anguladas a 45 graus. Ele havia representado esse tipo especial de asa como uma estrutura treliçada, estratégia adotada para a análise aeroelástica de asas convencionais. Talvez um fracasso não fosse sua expectativa para o término curso, ao qual fora assistir para se inteirar das últimas novidades do cálculo estrutural na indústria da aviação. O programa das aulas incluía basicamente as técnicas de análise estrutural mais avançadas, utilizadas na Boeing, para o projeto de componentes aeronáuticos: asas, especificamente. O autor de tais técnicas,  engenheiro-chefe da UDE e professor do curso Jonathan Turner, propunha a cada um dos alunos um problema real da Boeing para que fosse desenvolvido, a partir do conteúdo teórico do curso. Como eram desconhecidas da comunidade acadêmica da época, as eficientes ideias de Turner atraíram a atenção de alguns pesquisadores, que se matriculavam no curso, ministrado todo o verão. Assim, no verão do ano de 1952, estava lá o desanimado Ray Clough, professor novato de Engenharia Civil da Universidade da California em Berkeley. Diante do fracasso da solução que arduamente concebera, Clough deu-se por vencido e, ao despedir-se de Turner, ficou patente para o mestre o desapontamento do aluno. O Engenheiro sugeriu ao acadêmico que retornasse no verão seguinte para continuar o trabalho; ideia que foi aceita de imediato. Ao retomar os trabalhos no verão de 1953, Clough recebeu a seguinte sugestão de Turner: “Ao invés de utilizar uma treliça bidimensional, montada com barras, modele a estrutura com placas, interconectando-as pelos seus vértices.” A partir dessa ideia, Clough estudou placas – que passou a denominar elementos – de formato triangular e retangular. O modelo mostrou-se muito mais simples com elementos triangulares do que com os retangulares e os resultados obtidos foram excelentes. O professor de Berkeley percebeu também que a diminuição do tamanho das placas, que promovia o aumento do número de elementos, tornava os resultados do modelo mais próximos dos valores experimentais. Assim, com a técnica apreendida e bem sucedida, Clough e outro célebres alunos de Turner, disseminaram a ideia no meio acadêmico, que lhe deu a devida a atenção somente dez anos mais tarde. Batizada por Clough de Método dos Elementos Finitos, a técnica de Jonathan Turner ganhou notoriedade e aplicação generalizada, a um ponto tal que os matemáticos, eternos adoradores do abstrato, se interessaram, construindo todo uma teoria a partir dela. Com o tempo, o FEM (Finite Element Method) ganhou fundamentos algébricos complexos, quando lhe arranjaram outros pais: alguns deles, verdadeiros padrastos. Em meus estudos, fui vítima de um desses últimos e, apenas recentemente, descobri em quem posso confiar. Tomei gosto justamente pela teoria matemática do Método – filha ingrata e desnaturada do seu verdadeiro genitor – cujo formato sofisticado é simplesmente maravilhoso, para o qual dedicarei, em breve, uma nota anunciando novo estudo.

Função

Aprendi  o conceito de função na antiga e saudosa oitava série. A professora de matemática desenhou dois conjuntos, relacionou os elementos de um com os elementos do outro por meio de setas e disse: “Estão vendo essas setas? Isso é uma função”. Todo o meu ensino superior de engenharia não corrigiu esse fundamento desvirtuado,  apenas o varreu para debaixo do tapete: lecionar conceitos atrapalha o pragmatismo de um curso tecnológico. Há alguns anos, quando folheava as primeiras páginas do livro Non Linear Problems of Elasticity, de Stuart Antman, percebi a falha em meu conceito. Resolvi, então, investigar o que é de fato uma função e descobri que não se trata de uma seta, mas que é um par: um conjunto e uma regra. Considerando que D é um conjunto e f uma regra, então o parzinho (D,f) é uma função se para qualquer elemento d de D existir o valor f(d). Enfatizando um pouco mais a forma do conceito, (D,f) é chamado função quando

d\mapsto f(d)\,,\, \forall d\in D\,.

A regra f nada mais é do que a especificação de como serão associados valores aos elementos do conjunto D, chamado domínio da função. Por exemplo, se tal especificação for quadrática, dado o domínio \mathbb{R} dos reais, então a descrição de f é

  f(x)=ax^2+bx+c\,,\, a\neq 0\,,

onde a,b,c \in \mathbb{R} e x, denominada variável ou argumento da regra, é um símbolo que representa um elemento do domínio; no caso, um número real. Tivesse eu essa breve informação, algo simples até para alguém que considera Matemática um obstáculo a ser transposto, não teria me assustado com as explicações do eminente professor Antman.