Atrator

Em janeiro de 1963, o matemático e meteorologista norte-americano Edward Lorenz publicou o artigo Deterministic Non Peridodic Flow, no qual propôs o seguinte sistema de equações para modelar a convecção do ar numa célula atmosférica:

x'=\sigma(y-x)
y'=x(\rho-z)-y\,\,\,,
z'=xy-\beta z

onde as incógnitas x,y,z são funções do tempo e descrevem o estado do sistema. As constantes \sigma,\rho,\beta são parâmetros físicos e foram especificados com os valores 10, 8/3 e 28, respectivamente. Lorenz esperava que o sistema “caminhasse” para uma das três situações de convecção estável conhecidas, dentro do contexto do problema. Uma vez atingida tal situação, o sistema apresentaria os mesmos valores de x,y,z indefinidamente. Entretanto, ele observou que, nessas condições, ao perturbar o sistema a partir de um dos pontos de convecção estável, as soluções encontradas para os sucessivos instantes de tempo não convergem para nenhuma das outras situações estáveis. As soluções se comportam como se estivessem “indecisas”: os valores orbitam na vizinhança de um dos pontos de estabilidade e então mudam repentinamente de trajetória em direção ao outro ponto, repetindo essas oscilações e saltos de uma maneira irregular, não-periódica, imprevisível. Par causa desse comportamento, Lorenz chega a concluir que previsões meteorológicas suficientemente antecipadas são impossíveis. Em termos matemáticos, o modelo de Lorenz é um sistema de equações diferenciais; tópico de uma disciplina que eu já havia cursado na faculdade. Anos mais tarde, precisei utilizá-la para fins mais relevantes do que simplesmente conseguir o mínimo para aprovação nas provas e durante a fase de recordação dos assuntos, comecei a esboçar um resumo, a fim de registrar o estudo. Por alguma razão que não me recordo, eu o interrompi, mas  com o advento do Extrato, ocorreu-me retomá-lo e também outros trabalhos iniciados que ficaram esquecidos. Primeiramente, publico para download esse Estudo de Equações Diferenciais, ainda em estágio inicial, para o qual dedico uma página específica, ilustrada pelo bonito gráfico das soluções do modelo de Lorenz no seu estado instável, conhecido como Atrator de Lorenz.

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