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Função

Aprendi  o conceito de função na antiga e saudosa oitava série. A professora de matemática desenhou dois conjuntos, relacionou os elementos de um com os elementos do outro por meio de setas e disse: “Estão vendo essas setas? Isso é uma função”. Todo o meu ensino superior de engenharia não corrigiu esse fundamento desvirtuado,  apenas o varreu para debaixo do tapete: lecionar conceitos atrapalha o pragmatismo de um curso tecnológico. Há alguns anos, quando folheava as primeiras páginas do livro Non Linear Problems of Elasticity, de Stuart Antman, percebi a falha em meu conceito. Resolvi, então, investigar o que é de fato uma função e descobri que não se trata de uma seta, mas que é um par: um conjunto e uma regra. Considerando que D é um conjunto e f uma regra, então o parzinho (D,f) é uma função se para qualquer elemento d de D existir o valor f(d). Enfatizando um pouco mais a forma do conceito, (D,f) é chamado função quando

d\mapsto f(d)\,,\, \forall d\in D\,.

A regra f nada mais é do que a especificação de como serão associados valores aos elementos do conjunto D, chamado domínio da função. Por exemplo, se tal especificação for quadrática, dado o domínio \mathbb{R} dos reais, então a descrição de f é

  f(x)=ax^2+bx+c\,,\, a\neq 0\,,

onde a,b,c \in \mathbb{R} e x, denominada variável ou argumento da regra, é um símbolo que representa um elemento do domínio; no caso, um número real. Tivesse eu essa breve informação, algo simples até para alguém que considera Matemática um obstáculo a ser transposto, não teria me assustado com as explicações do eminente professor Antman.

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